순차 게임과 게임 트리
먼저 움직이면 유리한가 불리한가
체스에서 배우는 전략적 사고
지금까지의 게임은 두 플레이어가 동시에 행동을 선택했습니다. 하지만 현실에서는 순서가 있는 경우가 많습니다. 체스에서 백이 먼저 두고, 흑이 그것을 보고 둡니다.
순차 게임(Sequential Game)은 플레이어가 차례로 행동하며, 뒤에 행동하는 사람은 앞 사람의 선택을 관찰한 후 결정합니다. 이런 게임을 분석하는 도구가 게임 트리(Game Tree)입니다.
- 게임 트리를 읽고 직접 만들 수 있는 능력
- 역진귀납법(backward induction)으로 최적 전략 찾기
- 시장 진입 게임에서 "위협의 신빙성" 분석
- 선점 효과와 후발 이점의 차이 이해
- 최후통첩 게임에서 합리성의 한계 체험
순차 게임의 기본
노드(Node): 의사결정 지점. 누가 결정하는지 표시.
가지(Branch): 선택할 수 있는 행동.
끝노드(Terminal Node): 게임이 끝나는 지점. 보수가 적혀 있음.
게임 트리의 끝에서부터 거슬러 올라가며 최적 선택을 찾는 방법.
1단계: 마지막 플레이어의 최적 선택을 먼저 결정
2단계: 그것을 아는 이전 플레이어의 최적 선택을 결정
3단계: 처음 플레이어까지 거슬러 올라감
핵심: "상대가 합리적으로 행동할 것을 예측하고, 그에 맞춰 나도 행동한다."
1. 게임 트리 시각화
게임 시나리오를 선택하면 게임 트리가 그려집니다. "역진귀납법" 버튼을 누르면 끝에서부터 최적 경로가 하이라이트됩니다.
각 시나리오에서 역진귀납법의 결과를 예측해보고, "역진귀납법 풀기"로 확인하세요.
투자 결정 게임에서 첫 번째 플레이어(기업)가 "투자"를 선택하는 이유는?
2. 시장 진입 게임
기존 기업(독점자)이 시장을 지배하고 있습니다. 신규 기업이 진입을 고려합니다. 진입하면 기존 기업은 "가격 전쟁"으로 맞서거나, "수용"할 수 있습니다.
당신은 신규 기업입니다. 진입하시겠습니까?
기존 기업이 "진입하면 가격 전쟁을 벌이겠다!"고 위협합니다.
하지만 역진귀납법으로 분석하면:
- 가격 전쟁 시: 기존 기업 이윤 = -20 (손해)
- 수용 시: 기존 기업 이윤 = 40 (이윤 감소지만 이득)
→ 합리적 기존 기업은 수용할 것입니다.
→ 따라서 "가격 전쟁" 위협은 신빙성이 없습니다(not credible).
→ 신규 기업은 이를 알고 진입합니다!
기존 기업이 "진입하면 반드시 가격 전쟁"이라는 위협을 신빙성 있게 만들 수 있을까요?
3. 선점 효과 vs 후발 이점
먼저 움직이는 것이 항상 유리할까요? 게임의 구조에 따라 다릅니다. 두 가지 게임을 비교해 보세요.
선점이 유리한 게임과 후발이 유리한 게임의 구조적 차이는 무엇인가요?
4. 최후통첩 게임
제안자가 10만원을 나누는 제안을 합니다. 응답자가 수락하면 제안대로 나누고, 거절하면 둘 다 0원입니다.
이론적 예측: 제안자는 "나 99,000원, 상대 1,000원" 제안. 응답자는 0원보다 1,000원이 나으니 수락.
실제 실험 결과: 평균 제안은 약 40-50%. 20% 미만 제안은 약 50% 확률로 거절됨!
당신이 제안자입니다. 10만원 중 상대에게 얼마를 주겠습니까?
상대에게: 50,000원 / 나에게: 50,000원
전통 경제학: 응답자는 0원보다 큰 어떤 금액이든 수락해야 "합리적"입니다.
행동경제학: 사람들은 공정성에 신경 씁니다. 불공정한 제안은 손해를 감수하고 거절합니다.
이것은 "처벌을 위해 비용을 지불하는" 이타적 처벌(altruistic punishment)입니다.
진화적으로 공정성 규범을 지키는 것이 장기적으로 유리하기 때문입니다.
최후통첩 게임 결과는 문화에 따라 다릅니다.
서구 산업국가에서는 50:50 제안이 가장 흔하고, 일부 소규모 사회에서는 매우 낮은 제안도 수락됩니다.
왜 문화에 따라 다를까요?
5. 센터피드 게임 (지네 게임)
두 사람이 번갈아 선택합니다: "계속"하면 전체 보상이 커지고, "가져가기"하면 게임이 끝나고 현재 보상을 나눕니다.
순차 게임에서는 역진귀납법으로 끝에서부터 최적 전략을 찾습니다. 위협이 신빙성 있으려면 실제로 실행하는 것이 합리적이어야 합니다.
센터피드 게임은 역진귀납법이 이론적으로 옳지만 현실에서는 잘 맞지 않는 경우를 보여줍니다. 최후통첩 게임은 합리성의 한계를 보여줍니다. 다음 장에서는 같은 게임을 여러 번 반복하면 어떻게 달라지는지 탐구합니다.