죄수의 딜레마
협력이 유리한데 왜 배신하는가
당신이라면 어떻게 하겠습니까?
경찰이 두 용의자를 체포했습니다. 각각 다른 심문실에 격리되어 있고, 서로 소통할 수 없습니다. 검사가 각각에게 제안합니다:
- 둘 다 묵비권: 각각 1년형 (증거가 부족해서 경미한 혐의만 적용)
- 나만 자백, 상대 묵비: 나는 석방, 상대는 10년형
- 둘 다 자백: 각각 5년형
당신이 용의자라면? 묵비할 것인가, 자백할 것인가? 이것이 게임이론에서 가장 유명한 문제, 죄수의 딜레마(Prisoner's Dilemma)입니다.
- 죄수의 딜레마에서 '배신'이 우월전략임을 이해
- 개인 합리성과 집단 합리성의 충돌을 체험
- N인 버전(공공재 게임)에서 무임승차 문제 이해
- 현실 세계의 죄수의 딜레마 사례 파악
- 협력이 가능한 조건 탐구
죄수의 딜레마란?
| 용의자 B: 묵비(협력) | 용의자 B: 자백(배신) | |
|---|---|---|
| A: 묵비(협력) | (-1, -1) 각각 1년 | (-10, 0) A: 10년, B: 석방 |
| A: 자백(배신) | (0, -10) A: 석방, B: 10년 | (-5, -5) 각각 5년 |
보수는 형량의 음수입니다 (형량이 적을수록 좋으므로).
A의 입장에서 생각해 봅시다:
B가 묵비하는 경우: 나도 묵비 → -1 / 나는 자백 → 0 (자백이 유리!)
B가 자백하는 경우: 나도 묵비 → -10 / 나는 자백 → -5 (자백이 유리!)
결론: 상대가 무엇을 하든 자백이 유리합니다.
B 역시 같은 논리로 자백을 선택합니다.
결과: 둘 다 자백하여 각각 5년형. 하지만 둘 다 묵비했다면 1년이었습니다!
개인적으로 합리적인 선택(자백)이 집단적으로 비합리적인 결과(5년+5년=10년)를 낳습니다.
둘 다 묵비하면 (1년+1년=2년)으로 전체적으로 훨씬 좋은데, 각자의 합리성이 이를 방해합니다.
1. 죄수의 딜레마 직접 체험
컴퓨터(용의자 B)와 죄수의 딜레마를 10판 반복합니다. 매 판마다 협력(묵비) 또는 배신(자백)을 선택하세요. 컴퓨터의 전략을 바꿔가며 시도해 보세요.
1라운드 / 10
컴퓨터를 "팃포탯"으로 설정하고 10판을 해보세요.
처음부터 계속 협력하면 결과가 어떻게 되나요? 중간에 한 번 배신하면?
2. 우월전략 단계별 분석
왜 배신이 우월전략인지, 단계별로 확인해 봅시다. 각 단계를 클릭하면 보수행렬에서 해당 비교가 강조됩니다.
| B: 협력 | B: 배신 | |
|---|---|---|
| A: 협력 | -1, -1 | -10, 0 |
| A: 배신 | 0, -10 | -5, -5 |
B의 입장에서도 동일한 논리가 성립합을 확인하세요.
B가 협력할 때 A의 최적 선택이 배신이라면, A가 협력할 때 B의 최적 선택은?
3. 5인 공공재 게임 (N인 죄수의 딜레마)
5명이 있습니다. 각자 10,000원을 가지고 있고, 공공 자금에 기여할지(10,000원 전액) 안 할지를 선택합니다. 공공 자금은 2배가 되어 참여자 전원에게 균등 배분됩니다.
기여자 수 = n명이면
공공 자금 = n x 10,000 x 2 = n x 20,000원
1인당 배분 = n x 20,000 / 5 = n x 4,000원
기여한 사람의 최종 보수: n x 4,000원
기여하지 않은 사람의 최종 보수: 10,000 + n x 4,000원
당신은 플레이어 1입니다. 나머지 4명의 기여 여부를 설정하세요:
모두 기여하면 각자 20,000원(= 5 x 4,000)을 받습니다. 기여비용 10,000원을 빼면 순이익 10,000원.
하지만 나만 기여하지 않으면? 나는 10,000 + 20,000 = 30,000원.
이것이 무임승차의 유혹입니다. 왜 공공재가 시장에서 과소 공급되는지 이해할 수 있나요?
4. 현실 세계의 죄수의 딜레마
죄수의 딜레마는 가상의 이야기가 아닙니다. 다음 세 가지 현실 사례를 탐색하고, 왜 이것이 죄수의 딜레마인지 이해해 봅시다.
세 가지 사례 모두 탐색한 후, 공통점을 찾아보세요.
모든 사례에서 '배신'이 우월전략인 이유는 무엇인가요?
5. 언제 협력이 가능한가?
죄수의 딜레마에서 협력을 이끌어내는 조건들을 알아봅시다. 각 조건을 켜고 끄면서 협력 가능성이 어떻게 변하는지 시뮬레이션하세요.
당신이 기숙사 공용 주방의 관리자라면, 학생들이 설거지를 하도록 어떤 조건을 만들겠습니까?
위의 5가지 조건 중 어떤 것을 활용할 수 있을까요?
죄수의 딜레마는 개인의 합리성이 집단의 비합리성을 낳는 가장 유명한 사례입니다. 군비 경쟁, 가격 전쟁, 환경 문제 등 수많은 현실 문제가 이 구조를 가집니다.
하지만 희망이 있습니다. 반복, 평판, 처벌, 소통 같은 조건이 갖춰지면 협력이 가능합니다. 다음 장에서는 이 아이디어를 내쉬 균형이라는 개념으로 더 정밀하게 분석합니다.